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「1+1=2」を証明をペアノの公理でやってみる

      2018/12/31

2010年07月13日(火) ペアノの公理で「1+1=2」を簡単に証明する

人を2倍増やしても、半分の期間で実装完了するワケないから!

 
 

実際の世の中では「1+1=2」なんて成り立たないから!

ドロ団子を2つ合わせても大きなドロ団子が1つできるだけから!(by エジソン幼年期)

2進法なら「1+1=10」だし・・・

 
 

じゃぁ、「1+1=2」は証明できるのか?

そういえば、大学の数学の教育免許取得の授業で教授に質問したら、同期の学生に笑われたな。

その時「ペアノの公理を使え」と教授から教わったので書いておく。

 
 

ペアノは1891年に次のように定まるものを自然数の集合 N と定めた。

 
 

  1. 0 ∈ N (自然数の集合 N には数 0 が属する)
  2. 任意の a ∈ N に対して 「a の後者」 が存在する(a の次である「a’」が作れ、それを「a の後者」と呼ぶ)
  3. 0 はいかなる a ∈ N の後者でもない(0 の前に数はない)
  4. 「a = b」ならば「a の後者 = b の後者」(a と b が別ものなら「a の後者」と「b の後者」も別ものである)
  5. 「0、a ∈ M ⇒ a の後者 ∈ M 」であれば、M は自然数の集合である

ここで、文字の右上の「’」(ダッシュ または プライム)は、「次の数」(successor)を表す記号。

例えば「 0′ = 1 」「 0” = 2 」。

 
 

一般的に、自然数 m、n に関する足し算を、次のように定義する

m + 0 = m … ①
 
m + n’ = ( m + n )’ … ②

     

この時、「 1 + 1 = 2 」は次のように証明される

1 + 1 = 0′ + 0′
 
   = ( 0′ + 0 )’ ・・・・・・ (②より)
 
   = 0”   ・・・・・・ (①より)
 
   = 1′
 
   = 2

 
 

ぶっちゃけ、証明の方は正しいのかな(汗)

他のサイトの解説を見ると複雑に証明しているね。。。

2010年07月10日(土) 頭痛い・・・。

風邪をひきました。

ホテルが寒すぎた。また町がホコリっぽすぎ・・・・。

 
 

部署が変わって急に英語が重要となってきた。

部署で一番英語のできない私はゴミです。

 
 

そうそう、西日暮里の近くに引越し検討中です。

2010年07月05日(月) 眠い中、中国出張・・・・

中国です。もう良いです。

開発中の建物が多くてホコリっぽく、タクシーが窓を開けて走ってましたが目が痛かった。。

 
 

きちんと資料が作れてなかったけど、無事に本日が終わりました。

2010年07月02日(金) 明日4:00am起きで八王子。今2:00am・・・

残業時間が月に70時間~90時間ぐらいです。

有明

 
8月のポスター

 
 

そんな中でテニス部業務をしてます・・・・。プライベート時間が少なすぎ・・・

引っ越しもできてないです。

 
 

オカシイ。眠い・・・。月曜日から中国出張です。。。

2010年06月24日(木) さっき、そう仰ったじゃねーか

また中国出張が決まりました。8月も中国出張です。。

仕事は進まないし、どんどん増えています。

要件が変わりすぎ・・・

勘弁してください・・・・

 
 

昨日の終電近く、目の前で電車の人身事故を見ました。。

駅員がプラットフォームの端にシートをかけて隠し、

「安全を確認しましたので電車します」

・・・

勘弁してください・・・・

 
 

VAIO Type Pを購入したら、東芝から2画面の7インチPCが・・・

数年前に新人研修で提案したのに、うちの会社の社員は行動しませんでした。

てか、人事にプレゼンしても商品化無いから!

勘弁してください・・・・

 
 

 - 2010年(社会人6年), 調査結果

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