「平均・分散」の計算を、計算コストを減らして短いソースコードで書く

中間発表が終了。ネットワークが落ちたりと…あまり進んでいませんが…
 
家のADSLも不安定だし…
 

 
研究は数式ばかりでよく分かりません。
 

 
ただ、式を分解して最適に変換することでプログラム作成にとって非常に楽になる事が分かりましたので報告を…
 

 
 
たとえば平均を求める式は、
 
 

 
 
と書きます。（i=1,2,3,…,n）
 
 
これは良く知っていますね。
 

 
平均とくれば分散。分散を
 

 

 

 
と書くのも良く知っています。
 

 
この式では、分散を求めるために「平均」を先に求めておく必要があります。
 

 
それならば、式を分解してみましょう。
 

 

 

 

 

 

 
最後の変形した式を見てみましょう。
 

 
この式の場合は「平均」を先に求めておく必要はありません。
 

 
また、分散を求めると、一緒に「平均」も求まっています（括弧の中）。
 

 
プログラムで記述する場合は、この式のほうが余計な計算が必要なくて時間も短縮されます。
 

 
同じ処理をするならば、計算コストを減らして短いソースにしておくのは常識です。
 
プログラマーに数学の力はやはり必須でしょう。。